Este paso a mi parecer es de los más importante, en clase lo obteniamos derivando la función dada y dando un valor a ésta para ver si cumple con los requisitos dicho valor (y así tomarlo como valor inicial).
El uso de cualquier algoritmo númerico para encontrar las raíces de f (x) = 0 requiere uno o más valores iniciales; además, en métodos como el de la bisección y el de posición falsa, los dos valores iniciales requeridos deben estar a los lados de la raíz buscada, y sus valores funcionales correspondientes tienen que ser de signos opuestos.
A continuación se dan algunos lineamientos generales para obtener valores aproximados a las raíces de f (x) = 0.
1. Por lo general, la ecuación cuyas raíces se buscan tiene algnún significado físico; entonces, a partir de consideraciones físicas pueden estimarse valores aproximados a las raíces. Este razonamiento es particular para cada ecuación.
2. Otra manera de conseguir información sobre la función, que permita determinar valores iniciales "adecuados", consiste en obtener su gráfica aproximada mediante un análisis de f (x), a la manera clásica del cálculo diferencial e integral, o bien como se ha venido sugiriendo, con algún software comercial o, en el mejor de los casos, empleando ambos. A continuación se presentan los pasos del análisis de la funcion f (x) y de la construcción de su gráfica en la forma clásica.
a) Determinar el dominio de definición de la función.
b) Determinar un subintervalo de a), que puede ser a) mismo. Es un intervalo donde se presupone que es de interés analizar la función. Evalúese la función en los siguientes puntos de ese subintervalo: puntos extremos y aquellos donde sea fácil el calculo de f (x). En los siguientes pasos todo estará referido a este subintervalo.
c) Encontrar los puntos singulares de la función.
d) La primera y la segunda derivadas brindan información útil sobre la forma de la función, aun más útil que infromación de valores computados. Por esto, obtengase la primera derivada y evalúese en puntos apropiados.
e) Encontrar los puntos máximo y mínimo, así como los valores de la función en esos puntos.
f) Los dominios de concavidad y convexidad de la curva, y los puntos de inflexión, es información cualitativa y cuantitativa, que se obtiene a partir de la segunda derivada y es imprencindible para este análisis.
g) Obtener las asíntotas de la función. Éstas indican cierta regularidad en los comportamientos de la gráfica.
h) Descomponer la función en sus partes más sencillas que se sumen o se multipliquen. Graficar cada parte y construir la gráfica de la función original, combinando las graficsa de las partesy la información conseguida en los pasos anteriores.
Bibliografía:
- Métodos numéricos aplicados a la ingeniería. Nieves, Domínguez. 3ra Edición.
